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La formalisation abstraite de la mécanique quantique a conduit Heisenberg au fameux principe dincertitude. Les textes réunis dans ce volume présentent les objets mathématiques qui gouvernent cette formalisation. Partant dun sujet de concours (X 2014) où est introduit le groupe de Heisenberg, Pierre Pansu en explicite la géométrie et met en évidence ses propriétés fractales. Il explique aussi en quoi cette géométrie émerge de la thermodynamique, de la théorie du contrôle optimal, et comment elle est intimement attachée aux groupes nilpotents. Les débuts de la mécanique quantique ont été marqués par deux approches, la mécanique ondulatoire concrétisée par léquation de Schrödinger et la mécanique des matrices de Heisenberg. Francis Nier expose le théorème de Stone-Von Neumann, qui fait la synthèse des deux points de vue. Il offre un panorama des nombreux prolongements de ce théorème. Olivier Schiffmann introduit enfin lespace de Fock, qui surgit dun autre chapitre de la physique, celui des opérateurs de création et dannihilation de particules. Il est lui aussi gouverné par les propriétés de lalgèbre de Lie de Heisenberg, mais en dimension infinie cette fois.

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TAILLE DU FICHIER 4.52 MB
ISBN 9782730216760
AUTEUR Pascale Harinck
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DATE 07/01/2020

contributions of the various pioneers, such as Heisenberg and Schrödinger, blurred together. However, back in the ... mechanics. 6Translation: Group Theory and Quantum Mechanics. ... n'a rien perdu encore de son caract`ere mystérieux. 20. 21 Théorème de Kronecker et application aux sous-groupes finis de GLn(Z). 39. 22 Théorème ... 30 Inégalité de Heisenberg. 56. 31 Inversion ... est connexe, compact et contient I3, son image par ϕ est de la forme [a, 3], a ≤ 3. Supposons par ...

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