Analyse sur les groupes de Lie - Une introduction.pdf

Analyse sur les groupes de Lie - Une introduction PDF

Cet ouvrage est issu dun cours élémentaire en Master 1 de luniversité Pierre-et-Marie Curie, cours destiné à initier les étudiants, dès la quatrième année universitaire, aux thèmes et méthodes de lanalyse harmonique non commutative. Partant de connaissances préliminaires réduites à lalgèbre linéaire et au calcul différentiel, lauteur réussit dans un même texte le pari dintroduire les groupes et algèbres de Lie, de fournir ces outils nécessaires à lapprentissage de lanalyse que sont la mesure de Haar et lintégration invariante, mais aussi de traiter de sujets subtils comme la théorie des représentations, les harmoniques sphériques, lanalyse de Fourier et léquation de la chaleur. Jacques Faraut introduit savamment le lecteur à un territoire mathématique fascinant et à ses méthodes et outils propres. On sait le rôle qua joué lanalyse harmonique commutative dans les mathématiques du dix-neuvième siècle et dans la physique classique. Cest à lanalyse harmonique non commutative quil est revenu de prendre le relais dans le contexte de la physique moderne, où lidée de symétrie, incarnée par les groupes de Lie, joue un rôle essentiel. A contexte nouveau, objets nouveaux, mais problématiques traditionnelles —et, bien sûr, dautres qui le sont moins :équation de Laplace,fonctions harmoniques, noyau de Poisson, transformation de Fourier, représentations irréductibles, intégrale orbitale. La géométrie des actions de groupes et lanalyse de Fourier se rencontrent dans des développements récents de létude des mesures orbitales et des fonctions splines, qui font lobjet du dernier chapitre de cette nouvelle édition. Cest par un choix éclectique de thèmes et dans la convergence des points de vue géométrique, algébrique et infinitésimal que le présent ouvrage offre à un étudiant en Master le loisir de découvrir quelques-uns des plus jolis thèmes et outils de ce territoire mathématique. Ces outils développés élémentairement seront aussi utiles a létude des matrices aléatoires et de la statistique multivariée.

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TAILLE DU FICHIER 8.37 MB
ISBN 9782916352633
AUTEUR Jacques Faraut
FICHIER Analyse sur les groupes de Lie - Une introduction.pdf
DATE 08/05/2020

Introduction Le point central de ce TIPE est la notion de groupe. Les groupes topologiques ou encore les groupes de Lie sont des groupes di érentiables (et in nis). Ils sont intéressant surtout car ils interviennent en géométrie, et permettent de classi er les symétries, qu'on retrouve partout dans la nature. Le but de ce TIPE est de démontrer di érents théorèmes sur les groupes de

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